保育園から「無期転換ルールに該当するので『無期労働契約』にしないか」と言われました。私としては『有期労働契約』のままでいたいのですが、断ることは出来ますか？

無期転換ルールは、
「労働者が無期労働契約の申込みをすれば、使用者はこれを承諾したものとみなす。」という制度ですから、労働者が申込みをしなければ無期転換することはありません。
そして、無期転換の申込みは労働者の権利であり、申込みをするかどうかは労働者の自由です。
ご質問のように会社から無期転換の勧誘を受けた場合も、労働者にはこの勧誘について諾否の自由がありますから、了承する場合に限り無期転換を申し込めば良いことになります。

(詳細については、きら＊きら 2017年8月号をご参照ください。)
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